Ce que mesure la capabilité
Toute production varie : deux pièces ne sont jamais identiques. La capabilité répond à une seule question : la variation de votre procédé tient-elle dans la tolérance du plan ?
On la mesure avec quatre indices. Ils comparent l’étendue naturelle du procédé, six écarts types, à l’intervalle de tolérance.
- Cp : la largeur de la tolérance divisée par six écarts types. Il dit si la dispersion pourrait tenir, si le réglage était parfaitement centré.
- Cpk : la distance entre la moyenne et la tolérance la plus proche, divisée par trois écarts types. Il tient compte du centrage : c’est lui qui dit si les pièces sortent bonnes.
- Pp et Ppk : les mêmes calculs, avec l’écart type global de toutes les mesures plutôt que l’écart type à court terme. Ils décrivent ce qui a vraiment été produit sur la période.
Quand Cp est bon et Cpk mauvais, la dispersion suffirait : c’est le réglage qu’il faut ramener au milieu de la tolérance. Quand les deux sont mauvais, il faut réduire la dispersion elle-même.
D’abord la stabilité, ensuite le Cpk
Un Cpk ne décrit l’avenir que si le procédé est stable, c’est-à-dire sous contrôle statistique. Il faut donc d’abord tracer une carte de contrôle, des valeurs individuelles ou des moyennes et étendues par sous-groupes, et vérifier qu’aucun point ne sort des limites.
Un point hors limites signale une cause particulière : un outil qui casse, un changement de lot matière, un réglage. Cherchez-la et supprimez-la avant de calculer quoi que ce soit. Un Cpk calculé sur un procédé instable est un chiffre sans lendemain.
Combien de mesures
- 25 valeurs au minimum pour que le calcul ait un sens ;
- 100 valeurs en général pour une étude de capabilité ;
- 25 sous-groupes pour juger de la stabilité sur une carte de contrôle.
Ces repères viennent du manuel de statistique industrielle du NIST, la référence publique américaine. Avec moins de mesures, le Cpk calculé peut être très loin du Cpk réel.
La normalité
Les indices supposent que les mesures suivent à peu près une loi normale, la courbe en cloche. Le test d’Anderson-Darling le vérifie. Si les mesures s’en écartent nettement, la proportion de pièces hors tolérance déduite du Cpk est fausse. Cherchez alors pourquoi : un mélange de deux machines, de deux outils ou de deux équipes donne souvent deux cloches superposées.
Quel seuil exiger
Le seuil est celui de votre client, écrit dans son cahier des charges. 1,33 est le plus courant ; certains donneurs d’ordre exigent davantage pour les caractéristiques critiques ou les nouveaux procédés. Un Cpk de 1 veut dire que la tolérance la plus proche est exactement à trois écarts types de la moyenne : le procédé n’a aucune marge.
L’intervalle de confiance
Un Cpk est une estimation. Calculé sur 30 mesures, un Cpk de 1,40 peut correspondre à un Cpk réel nettement plus bas. L’intervalle de confiance donne la fourchette dans laquelle se situe le Cpk réel. Si sa borne basse reste sous votre seuil, prenez davantage de mesures avant de conclure.
Un exemple
Une cote de 10,00 mm ± 0,20 mm. Les mesures sont stables, à peu près normales, de moyenne 10,00 mm et d’écart type 0,04 mm.
- Cp = 0,40 / (6 × 0,04) = 1,67
- Cpk = 0,20 / (3 × 0,04) = 1,67, puisque le réglage est centré.
Si le réglage dérive à 10,08 mm, la dispersion ne change pas : Cp reste à 1,67. Mais Cpk tombe à 0,12 / (3 × 0,04) = 1,00. Le procédé n’a plus de marge, alors que rien n’a bougé dans la dispersion : c’est le centrage qui coûte.
Sources
- ISO 22514-2, Méthodes statistiques dans la gestion de processus : aptitude et performance, Organisation internationale de normalisation.
- Statistical Process Control (SPC), manuel de référence, AIAG, 2e édition, 2005.
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, § 6.1.6 « What is Process Capability? », NIST.
- Introduction to Statistical Quality Control, Douglas C. Montgomery, Wiley.